Nonlinear Multiscale Methods Applied to Diffusion-Convection-Reaction Problems
Nome: RAMONI ZANCANELA SEDANO AZEVEDO
Data de publicação: 29/09/2023
Banca:
Nome |
Papel |
|---|---|
| FRÉDÉRIC GERARD CHRISTIAN VALENTIN | Examinador Externo |
| ISAAC PINHEIRO DOS SANTOS | Presidente |
| LUCIA CATABRIGA | Coorientador |
| MARIA CLAUDIA SILVA BOERES | Examinador Interno |
| PHILIPPE REMY BERNARD DEVLOO | Examinador Externo |
Páginas
Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo numérico do método Difusão Dinâmica (DD) para resolução de
equações de difusão-convecção-reação com problemas de convecção e reação dominantes. Discutimos sobre a
formulação variacional do método para problemas transientes e estacionários em domínios bi e tridimensionais. O
método DD é um modelo multiescala onde os espaços de elementos finitos padrão são enriquecidos com funções de
bolha para adicionar propriedades de estabilidade ao modelo numérico e que incorpora à formulação multiescala de
um operador dissipativo não linear atuando isotropicamente em ambas as escalas da discretização. Apresentamos
três novas formas de obter a difusão artificial presente no operador difusivo, nomeados DD2, DD3 e DD4, uma vez
que chamamos DD1 o método padrão. O método DD1 para problemas bidimensionais resulta em boas soluções em
comparação com outros métodos estabilizados conhecidos. Isso nos motivou a aplicar o método a problemas
tridimensionais. Observamos que as escolhas do comprimento característico de malha tem grande influência na
qualidade da solução aproximada, sendo necessário escolher conforme o problema que é abordado. Consideramos
apenas os casos estacionários, versão DD1 e DD2 do método, realizamos um estudo de convergência utilizando as
normas L2 () e H1() dos espaços de Sobolev para a estimativa da ordem de convergência. O estudo foi
realizado utilizando problemas de convecção dominante bi e tridimensional com diferentes conjuntos de malhas
para avaliar se a taxa de convergência dos métodos DD1 e DD2 sofrem algum impacto devido as diferentes
características das malhas. Os resultados numéricos mostram taxas de convergência ótimas em todos os casos. Além
disso, realizamos experimentos numéricos utilizando a versão DD1 e DD2 para os problemas estacionários
considerando problemas bi e tridimensionais. Para os problemas transientes, realizamos experimentos com as quatro versões do método, DD1, DD2, DD3, DD4, também para problemas bi e tridimensionais. Os resultados
numéricos são comparados com aqueles obtidos usando o método Consistente Aproximado Upwind (CAU). As
soluções obtidas pelo método DD2 são menos difusivas que as soluções do método CAU e DD1 para problemas
estacionário e a solução apresentada pelo método DD4 apresenta maior acurácia dentre os problemas transientes. O
problema discreto é armazenado nas conhecidas estruturas de dados Compressed Sparse Row (CSR), os sistemas
não lineares são resolvidos por iteração de ponto fixo Picard e os sistemas lineares são resolvidos pelo método
GMRES precondicionado.
