Soluções de equações diferenciais via redes neurais artificiais

Nome: Wilson Guasti Junior
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 25/03/2021
Orientador:

Nomeordem decrescente Papel
Isaac Pinheiro dos Santos Orientador

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
Isaac Pinheiro dos Santos Orientador
Lucia Catabriga Orientador

Resumo: O estudo de equações diferenciais exerce um importante papel em vários campos da ciência e
tecnologia, através da modelagem de problemas do mundo real. Como grande parte dos modelos
matemáticos descritos por equações diferenciais (ordinárias e parciais) não possui solução
analítica, método numéricos, como diferenças finitas e elementos finitos, são amplamente
utilizados para resolvê-lo. Recentemente, muitos estudos têm sido dedicados na aplicação de
redes neurais artificiais profundas, conhecidas como deep learning, no processo de solução de
equações diferenciais, com resultados promissores.
O objetivo deste trabalho é explorar o uso de modelos de aprendizagem profunda (deep
learning) baseados em redes neurais artificiais feedforward na solução de equações diferenciais
ordinárias e parciais. A rede neural foi implementada usando a linguagem Python, com a
biblioteca Tensorflow. Aplicamos essa metodologia na solução de dois problemas de valor
inicial, no problema de Poisson (bidimensional), em dois problemas transientes (equações do
calor e da onda) e em um problema singularmente pertubado unidimensional (equação de
convecção-difusão) para avaliar a qualidade das soluções obtidas. Algumas comparações com
os métodos numéricos clássicos, Euler, Runge-Kutta, diferenças finitas e elementos finitos, são
apresentadas.
Palavras-chaves: Equações Diferenciais. Redes Neurais Artificiais. Tensorflow. Aprendizagem
Profunda.

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