Tumor Growth Models via Phase-Field Modeling: Vascular and Mechanical aspects

Nome: Paulo Wander Barbosa
Tipo: Tese de doutorado
Data de publicação: 10/06/2020
Orientador:

Nome Papelordem decrescente
Lucia Catabriga Orientador

Banca:

Nome Papelordem decrescente
Regina Célia Cerqueira de Almeida Examinador Externo
Isaac Pinheiro dos Santos Examinador Interno
Lucia Catabriga Orientador

Resumo: Neste trabalho, estudamos modelos de crescimento tumoral baseados na teoria da mistura, considerando duas classes de modelos macroscópicos contínuos: um fenomenológico e um mecânico. O primeiro é um modelo híbrido de equações diferenciais parciais multiescala que descreve o crescimento de tumores sólidos vasculares e capilares, juntamente com fatores angiogênicos e difusão de nutrientes. A fase capilar é descrita por um modelo de interface difusa, também conhecido como modelo de campo de fase, dando origem a uma equação diferencial parcial parabólica de quarta ordem. A dinâmica das células da ponta, responsável pela migração capilar, é descrita por um modelo discreto baseado em agentes. Este modelo é capaz de representar o crescimento de um tumor e o desenvolvimento da angiogênese. O modelo mecânico é desenvolvido com base na mecânica do continuum por meio de uma teoria da mistura do continuum, dando origem também a um sistema de equações diferenciais parciais. Além do cenário clássico, a estrutura utilizada incorpora o equilíbrio de micro-forças, gerando a possibilidade de modelar algumas das fases (espécies) como um modelo de interface difusa. Um modelo mecânico termodinamicamente consistente de quatro espécies foi desenvolvido. Com este modelo, espera-se quantificar a influência das tensões no crescimento de tumores sólidos. Todos os modelos mostrados nos resultados numéricos foram discretizados usando a Análise Isogeométrica baseada em splines e implementados no PetIGA, uma implementação paralela e de alto desempenho da Análise Isogeométrica sobre o Portable Extensible Toolkit for Scientific Computation, mais conhecido pela sigla PETSc.

Palavras-chave: Crescimento Tumoral, Campo de fase, Teoria da mistura, Modelagem
Matemática, Análise isogeométrica.

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